已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根a，則a+b+c的值為（ ）
A．0
B．1
C．3
D．不確定
【答案】分析：把x=a代入3個(gè)方程得出a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，3個(gè)方程相加即可得出（a+b+c）（a2+a+1）=0，即可求出答案．
解答：解：把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：
a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，
相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，
（a+b+c）（a2+a+1）=0，
∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，
∴a≠0，
∴a2+a+1≠0，
∴a+b+c=0，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（n，2n）是第一象限的點(diǎn)，下面四個(gè)命題：
①點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（n，-2n）
②點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是
5n

③直線y=-nx+2n不經(jīng)過第三象限
④對于函數(shù)y=
n
x
，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
其中命題不正確的是
 
（填上所有命題的序號如①②等）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)二模）已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根a，則a+b+c的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)（不重合），且∠BEC=∠CFA=∠a

（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：
①若∠BCA=90°，∠a=90°，請?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并證明：BE=CF，EF=|BE-AF|；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋�(gè)關(guān)于∠a與∠BCA關(guān)系的條件
∠α+∠BCA=180°
∠α+∠BCA=180°
，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立；
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠a=∠BCA，請寫出EF、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根a，則a+b+c的值為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    3
  4. D.
    不確定

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