已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與二次函數(shù)y=ax2+x-1的圖象相交于點（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函數(shù)的圖象是否經過二次函數(shù)圖象的頂點，為什么？
分析：（1）將交點坐標分別代入兩個函數(shù)的解析式中，即可求得a、k的值；
（2）根據（1）可確定兩個函數(shù)的解析式；求得二次函數(shù)的頂點坐標后，將其代入反比例函數(shù)的解析式中進行驗證即可．
解答：解：（1）因為二次函數(shù)y=ax2+x-1與反比例函數(shù)y=
k
x
交于點（2，2）
所以2=4a+2-1，解之得a=
1
4
（2分）
2=
k
2
，所以k=4；（4分）

（2）反比例函數(shù)的圖象經過二次函數(shù)圖象的頂點；（5分）
由（1）知，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式分別是y=
1
4
x2+x-1和y=
4
x
；
因為y=
1
4
x2+x-1=y=
1
4
（x2+4x-4）=
1
4
（x2+4x+4-8）=y=
1
4
[（x+2）2-8]=
1
4
（x+2）2-2，（6分）
所以二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（-2，-2）；（7分）
因為x=-2時，y=
4
-2
=-2，所以反比例函數(shù)圖象經過二次函數(shù)圖象的頂點．（8分）
點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法及二次函數(shù)的頂點坐標的求法；在求二次函數(shù)的頂點坐標時，要針對題型要靈活地根據已知條件選擇配方法和公式法．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內的點A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網面積為3，若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經過點A（-2，3），求這個反比例函數(shù)的關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經過點（3，-4），則這個函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點A外，另外還有兩個公共點B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時，y1＜y2；
（3）當c值滿足什么條件時，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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