Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G．若△ABE≌△CBF，
（1）請回答：△ABE是經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到△CBF的？
（2）若∠ABE=50°，則∠EGC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）若△ABE≌△CBF，即BE和BF是對應(yīng)邊，根據(jù)對應(yīng)邊之間的夾角為旋轉(zhuǎn)角即可知道：△ABE旋轉(zhuǎn)得到△CBF的度數(shù)，問題得解；
（2）因為BE=BF可得∠EFB=∠BEF=45°，∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85°．

解答：（1）答：∵BE⊥BF，
∴∠EBF=90°，
∵△ABE≌△CBF，
∴BE和BF是對應(yīng)邊，
∴△ABE是繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF的；
（2）解：∵BE⊥BF，
∴∠EBF=90°，
∵BE=BF，
∴∠BEF=45°，
又∠EBG=∠ABC-∠ABE=40°，
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°，
故答案為85°．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于全等三角形的證明以及等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形兩底角相等．