Question

某校初一年級(jí)學(xué)生搞聯(lián)誼活動(dòng)，派張明和劉毅同學(xué)去學(xué)校附近的市場(chǎng)買水果，已知該市場(chǎng)的蘋(píng)果每千克6元，蘆柑每千克3.6元，他們買這兩種水果共20千克，
（1）如果他們一共帶了96元，要全花掉，能買這兩種水果各多少千克？
（2）劉毅事先調(diào)查了要參加聯(lián)誼活動(dòng)的同學(xué)們對(duì)這兩種水果的喜好，決定所買蘋(píng)果數(shù)量不超過(guò)蘆柑的數(shù)量，但不少于蘆柑的三分之一，如果他們買x千克蘋(píng)果，買這兩種水果共花了y元，
①請(qǐng)求出x的取值范圍；
②請(qǐng)寫(xiě)出用含x（千克）式子來(lái)表示y（元）；
③請(qǐng)你幫他們計(jì)算一下，兩種水果各買多少千克時(shí)，所花的錢(qián)最少，這時(shí)花了多少錢(qián)．

Answer 1

解：（1）設(shè)能買蘋(píng)果x千克，則能夠買蘆柑（20-x）千克，
由題意，得6x+3.6（20-x）=96，
解得x=10，
故能買蘋(píng)果10千克，蘆柑10千克；

（2）①由題意，得，
解得：5≤x≤10；

②y=6x+3.6（20-x）=2.4x+72，
即y=2.4x+72；

③∵y=2.4x+72，2.4＞0，
∴y隨x的減小而減小，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y_最小值=2.4×5+72=84，
故當(dāng)買5千克蘋(píng)果，15千克蘆柑時(shí)花錢(qián)最小，這時(shí)共花84元．
分析：（1）設(shè)能買蘋(píng)果x千克，則能夠買蘆柑（20-x）千克，根據(jù)“他們一共帶了96元，要全花掉”列出方程，解方程即可；
（2）①設(shè)他們買了x千克蘋(píng)果，則買了（20-x）千克蘆柑，根據(jù)“所買蘋(píng)果數(shù)量不超過(guò)蘆柑的數(shù)量，但不少于蘆柑的三分之一”列出不等式組，解不等式組，即可求出x的取值范圍；
②根據(jù)買兩種水果的費(fèi)用y=買蘋(píng)果的費(fèi)用+買蘆柑的費(fèi)用，即可用含x（千克）的式子來(lái)表示y（元）；
③根據(jù)②中所求y與x的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力及一元一次不等式組的應(yīng)用．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要根據(jù)自變量的實(shí)際范圍確定函數(shù)的最值．