Question

【題目】如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于點E．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；

（2）若AB＝6，AD＝8，求△BDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）△BDE是等腰三角形；（2）18.75．

【解析】

（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；

（2）設DE=x，則BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．

解：（1）△BDE是等腰三角形，

由折疊可知，∠CBD＝∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠EDB，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴BE＝DE，

即△BDE是等腰三角形；

（2）設DE＝x，則BE＝x，AE＝8﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即62+（8﹣x）2＝x2，

解得：x＝，

所以S△BDE＝DE×AB＝××6＝18.75．