(2004•上海)為加強防汛工作,市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固.由于采用新的加固模式,現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米,因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天.為進一步縮短該段加固工程的時間,如果要求每天加固224米,那么在現(xiàn)在計劃的基礎上,每天加固的長度還要再增加多少米?
【答案】分析:此題的關鍵是未知數(shù)的設置,讀懂題意,應該設原計劃每天加固的長度x米,然后根據(jù)“每天加固的長度比原計劃增加了20米,因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天.”列出方程.
解答:解:設原計劃每天加固的長度x米.
由題意可得:
解之得:x=140或x=-160.(不合題意舍去)
經(jīng)檢驗:x=140是原方程的解.
如果要求每天加固224米,那么在現(xiàn)在計劃的基礎上,每天加固的長度還要再增加224-140-20=64米.
答:每天加固的長度還要再增加64米.
點評:利用分式方程解應用題時,一般題目中會有兩個相等關系,這時要根據(jù)題目所要解決的問題,選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù),而另一個則用來設未知數(shù).
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如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A點的坐標為(1,0),點B在x軸上,且在點A的右側,AB=OA,過點A和B作x軸的垂線,分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D,直線OC交BD于點M,直線CD交y軸于點H,記點C、D的橫坐標分別為xC、xD,點H的縱坐標為yH
同學發(fā)現(xiàn)兩個結論:
①S△CMD:S梯形ABMC=2:3 ②數(shù)值相等關系:xC•xD=-yH
(1)請你驗證結論①和結論②成立;
(2)請你研究:如果上述框中的條件“A的坐標(1,0)”改為“A的坐標(t,0)(t>0)”,其他條件不變,結論①是否仍成立(請說明理由);
(3)進一步研究:如果上述框中的條件“A的坐標(1,0)”改為“A的坐標(t,0)(t>0)”,又將條件“y=x2”改為“y=ax2(a>0)”,其他條件不變,那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關系?(寫出結果并說明理由)

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