Question

（2013•六盤水）為了抓住2013年涼都消夏文化節(jié)的商機(jī)，某商場決定購進(jìn)甲，乙兩種紀(jì)念品，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元．
（1）購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？
（2）該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時(shí)又不能超過6430元，則該商場共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件和購買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時(shí)又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進(jìn)貨方案；
（3）根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出各種方案的利潤，比較即可．

解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：

x+2y=160 2x+3y=280

，
解得：

x=80 y=40

，
答：購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)題意得：

80a+40(100-a)≥6000 80a+40(100-a)≤6430

，
解得：50≤a≤

243

4

，
∵a只能取整數(shù)，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，
∴共11種進(jìn)貨方案，
方案1：購進(jìn)甲種紀(jì)念品50件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品50件；
方案2：購進(jìn)甲種紀(jì)念品51件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品49件；
方案3：購進(jìn)甲種紀(jì)念品52件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品48件；
方案4：購進(jìn)甲種紀(jì)念品53件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品47件；
方案5：購進(jìn)甲種紀(jì)念品54件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品46件；
方案6：購進(jìn)甲種紀(jì)念品55件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品45件；
方案7：購進(jìn)甲種紀(jì)念品56件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品44件；
方案8：購進(jìn)甲種紀(jì)念品57件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品43件；
方案9：購進(jìn)甲種紀(jì)念品58件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品42件；
方案10：購進(jìn)甲種紀(jì)念品59件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品41件；
方案11：購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品40件；

（3）因?yàn)榧追N紀(jì)念品獲利最高，
所以甲種紀(jì)念品的數(shù)量越多總利潤越高，
因此選擇購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購進(jìn)乙種紀(jì)念品40件利潤最高，
總利潤=60×30+40×12=2280（元）
則購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購進(jìn)乙種紀(jì)念品40件時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是2280元．

點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系，列出式子是解題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解．