Question

已知：△ABC中，AE平分∠BAC。
（1）如圖①AD⊥BC于D，若∠C =70°，∠B =30°，則∠DAE=          ；
（2）如圖②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F(xiàn)是AE上的任意一點(diǎn)，過F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，求∠EFG的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若F點(diǎn)在AE的延長線上（如圖③），其他條件不變，則∠EFG的角度大小發(fā)生改變嗎？說明理由．

Answer 1

（1）20°；（2）20°；（3）20°．

試題分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC；
（2）推出AD∥FG，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠EFG=∠DAE，代入即可．
（3）推出AD∥FG，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠EFG=∠DAE，代入即可．
試題解析：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-30°-70°）=40°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°．
（2）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠DAE=×80°-×40°=20°，
∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴∠ADE=∠FGE=90°，
∴AD∥FG，
∴∠EFG=∠DAE=20°；
（3）∠EFG的度數(shù)大小不發(fā)生改變，
理由是：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴∠ADE=∠FGE=90°，
∴AD∥FG，
∴∠EFG=∠DAE=20°．