Question

如圖，已知點D在AC上，點B在AE上，△ABC≌△ADE，且∠A=∠ABD．若∠A：∠C=5：3，則∠BDE等于

1. A.
   25°
2. B.
   20°
3. C.
   24°
4. D.
   15°

Answer 1

C
分析：根據全等三角形對應邊相等可得AB=AD，根據等角對等邊可得AD=BD，從而得到AB=BD=AD，判斷出△ABD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得∠A=60°，再求出∠C，根據全等三角形對應角相等可得∠E=∠C，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．
解答：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，
∵∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∴AB=BD=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∵∠A：∠C=5：3，
∴∠C=×60°=36°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C，
在△BDE中，∠BDE=∠ABD-∠E=60°-36°=24°．
故選C．
點評：本題考查了全等三角形的性質，等角對等邊的性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．