Question

18．如圖，在正方形ABCD中，點P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E、F，EF=3，則PD的長為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，正方形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△ADP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；求出四邊形BFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可EF=PB．即可．

解答 解：如圖，連接PB，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，
在△ABP和△ADP中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAC}\\{AP=AP}\end{array}\right.$
∴△ABP≌△ADP（SAS），
∴BP=DP；
∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，
∴四邊形BFPE是矩形，
∴EF=PB，
∴EF=DP=3，
故選B

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵