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【題目】如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點，BH是AC邊上的高．

（1）求證：四邊形DBEF是平行四邊形；（2）求證：∠DFE＝∠DHE．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據三角形中位線定理得到DF∥BC，EF∥AB，于是得到結論；

（2）根據平行線的性質得到∠A＝∠EFH，再在Rt△ABH中利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質得到DA＝DH，于是∠EFH＝∠FHD，同理，∠CHE＝∠AFD，根據平角的定義即可得到結論．

證明：（1）∵D、E、F分別是各邊的中點，

∴DF和EF是△ABC的中位線，

∴DF∥BC，EF∥AB，

∴DF∥BE，EF∥BD，

∴四邊形DBEF是平行四邊形；

（2）∵EF∥AB，∴∠A＝∠EFH，

∵BH⊥AC，∴∠AHB＝90°，

∵D為AB的中點，

∴AD＝DH，

∴∠AHD＝∠A，

∴∠EFH＝∠FHD，

同理，∠CHE＝∠AFD，

∴∠DFE＝∠DHE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A，B（A在B的左側），拋物線的對稱軸為直線x=1，AB=4．

（1）求拋物線的表達式；

（2）拋物線上有兩點M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜1，x2＞1，x1+x2＞2，試判斷y1與y2的大小，并說明理由；

（3）平移該拋物線，使平移后的拋物線經過點O，且與x軸交于點D，記平移后的拋物線頂點為點P

①若△ODP是等腰直角三角形，求點P的坐標；

②在①的條件下，直線x=m（0＜m＜3）分別交線段BP、BC于點E、F，且△BEF的面積：△BPC的面積=2：3，直接寫出m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題再現(xiàn)：

數形結合是一種重要的數學思想方法，借助這種思想方法可將抽象的數學知識變得直觀并且具有可操作性.初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋.

例如：利用圖形的幾何意義驗證完全平方公式.

將一個邊長為的正方形的邊長增加，形成兩個長方形和兩個正方形，如圖所示：這個圖形的面積可以表示成：

或

∴

這就驗證了兩數和的完全平方公式.

類比解決：

請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義驗證平方差公式.

（要求畫出圖形并寫出推理過程）

問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明？

如圖所示，表示1個1×1的正方形，即：，表示1個2×2的正方形，與恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：、、就可以表示2個2×2的正方形，即：而、、、恰好可以拼成一個的大正方形.

由此可得：.

嘗試解決：

請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：_______.（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）.

問題拓廣：

請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：_______.（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖象分別交于C、D兩點，點D（2，﹣3），點B是線段AD的中點．

（1）求一次函數y1=k1x+b與反比例函數的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把正方形紙片對折得到矩形ABCD，點E在BC上，把△ECD沿ED折疊，使點C恰好落在AD上點C′處，點M、N分別是線段AC′與線段BE上的點，把四邊形ABNM沿NM向下翻折，點A落在DE的中點A′處．若原正方形的邊長為12，則線段MN的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果關于的不等式組的整數解僅有,,那么適合這個不等式組的整數,組成的有序數對共有_______個；如果關于的不等式組(其中,為正整數)的整數解僅有,那么適合這個不等式組的整數,組成的有序數對共有______個.(請用含、的代數式表示)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名自行車愛好者準備在段長為3500米的筆直公路上進行比賽，比賽開始時乙在起點，甲在乙的前面.他們同時出發(fā)，勻速前進，已知甲的速度為12米/秒，設甲、乙兩人之間的距離為s(米)，比賽時間為t(秒)，圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達終點的過程中s(米)與t(秒)的函數關系根據圖中信息，回答下列問題：

(1)乙的速度為多少米/秒；

(2)當乙追上甲時，求乙距起點多少米；

(3)求線段BC所在直線的函數關系式.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．

(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)若AC＝8，BD＝6，求平行四邊形ACDE的面積．

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