Question

已知二次函數(shù)y＝a(x－m)²－a(x－m)(a、m為常數(shù)，且a≠0)．

(1)求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；

(2)設該函數(shù)的圖像的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D．

 當△ABC的面積等于1時，求a的值：

‚ 當△ABC的面積與△ABD的面積相等時，求m的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：y＝a(x－m)2－a(x－m)＝ax2－(2am＋a)x＋am2＋am． 　　因為當a≠0時，[－(2am＋a)]2－4a(am2＋am)＝a2＞0． 　　所以，方程ax2－(2am＋a)x＋am2＋am＝0有兩個不相等的實數(shù)根． 　　所以，不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點．(3分) 　　(2)解：①y＝a(x－m)2－a(x－m)＝(x－)2－， 　　所以，點C的坐標為(,－)． 　　當y＝0時，a(x－m)2－a(x－m)＝0．解得x1＝m，x2＝m＋1．所以AB＝1． 　　當△ABC的面積等于1時，×1×|－|＝1． 　　所以×1×(－)＝1，或×1×＝1． 　　所以a＝－8，或a＝8． 　　②當x＝0時，y＝am2＋am，所以點D的坐標為(0, am2＋am)． 　　當△ABC的面積與△ABD的面積相等時， 　　×1×|－|＝×1×|am2＋am |． 　　所以×1×(－)＝×1×(am2＋am)，或×1×＝×1×(am2＋am)． 　　所以m＝－，或m＝，或m＝．(9分)