Question

 2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)巨大損失．某市民政部門(mén)將租用甲、乙兩種貨車(chē)共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車(chē)同時(shí)可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車(chē)同時(shí)可裝糧食16噸、副食11噸．

（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車(chē)方案？

（2）若甲種貨車(chē)每輛需付燃油費(fèi)1500元；乙種貨車(chē)每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

　

Answer 1

解答： 解：（1）設(shè)租用甲種貨車(chē)x輛，租用乙種貨車(chē)為（16﹣x）輛，

根據(jù)題意得，，

由①得，x≥5，

由②得，x≤7，

∴，5≤x≤7，

∵x為正整數(shù)，

∴x=5或6或7，

因此，有3種租車(chē)方案：

方案一：租甲種貨車(chē)5輛，乙種貨車(chē)11輛；

方案二：租甲種貨車(chē)6輛，乙種貨車(chē)10輛；

方案三：租甲種貨車(chē)7輛，乙種貨車(chē)9輛；

（2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車(chē)x輛，租用乙種貨車(chē)為（16﹣x）輛，設(shè)兩種貨車(chē)燃油總費(fèi)用為y元，

由題意得，y=1500x+1200（16﹣x），

=300x+19200，

∵300＞0，

∴y隨x值增大而增大，當(dāng)x=5時(shí)，y有最小值，

∴y_最小=300×5+19200=20700元；

方法二：

當(dāng)x=5時(shí)，16﹣5=11，

5×1500+11×1200=20700元；

當(dāng)x=6時(shí)，16﹣6=10，

6×1500+10×1200=21000元；

當(dāng)x=7時(shí)，16﹣7=9，

7×1500+9×1200=21300元；

答：選擇（1）中的方案一租車(chē)，才能使所付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是20700元．