Question

26、老師出了如下的題：
（1）首先，要求你按圖1回答以下問題
①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪兩條線段平行？（2分）
②在①的結(jié)論下，如果∠1=∠2，又能得到哪兩條線段平行，請(qǐng)說明．（2分）
解：（1）①

DE

∥

BC

．
②

GF∥DC

．

（2）接著，老師另畫了一個(gè)圖2
①要求你在圖2中按下面的語言繼續(xù)畫圖：（畫圖工具和方法不限）過A點(diǎn)畫AD⊥BC于D，過D點(diǎn)畫DE∥AB交AC于E，在線段AB上任取一點(diǎn)F，以F為頂點(diǎn)，F(xiàn)B為一邊，畫∠BFG=∠ADE，∠BFG的另一邊FG與線段BC交于點(diǎn)G．
②請(qǐng)你按照①中畫圖時(shí)給出的條件，完整證明：FG⊥BC．

Answer 1

分析：（1）①∠DEC+∠ACB=180°可以證明DE∥BC，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；
②由DE∥BC可得∠1=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∠1=∠2，那么∠2=∠DCB，所以DC∥FG（同位角相等，兩線平行）．
（2）圖2中，DE∥AB可得∠ADE=∠DAB，又已作∠BFG=∠ADE，則∠DAB=∠BFG，所以AD∥FG，又AD⊥BC，所以FG⊥BC．

解答：解：（1）①DE∥BC，
②可得DC∥FG，
說明：∵DE∥BC，∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴DC∥FG．

（2）證明：如下圖所示：
∵DE∥AB，
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AD∥FG．
∵AD⊥BC于D，∴∠CDA=90°．
∵AD∥FG，
∴∠FGD=∠CDA=90°，
∴FG⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的判定，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，根據(jù)圖形找到兩個(gè)相等的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)都可判定兩條直線平行；在同一平面內(nèi)，若一條直線垂直于另一條直線，那么平行于這條直線的所有直線都垂直于那條直線．