(1)把二次函數(shù)y=-x2+x+代成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)寫出拋物線y=-x2+x+的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸,并說明該拋物線是由哪一條形如y=ax2的拋物線經(jīng)過怎樣的變換得到的;
(3)如果拋物線y=-x2+x+中,x的取值范圍是0≤x≤3,請(qǐng)畫出圖象,并試著給該拋物線編一個(gè)具有實(shí)際意義的情境.(如噴水、擲物、投籃等)
【答案】分析:(1)利用配方法時(shí)注意要先提出二次項(xiàng)系數(shù),在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式,可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式;
(2)直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.利用圖形變換的特點(diǎn)直接求得是由拋物線向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的;
(3)根據(jù)范圍畫圖,切合實(shí)際意義的題目即可.
解答:解:(1)y=-x2+x+=
-(x2-2x)+
=-(x2-2x+1-1)+
=-(x-1)2+3;

(2)由上式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),其對(duì)稱軸為直線x=1,
該拋物線是由拋物線y=-x2向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位(或向上平移3個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位)得到的;

(3)拋物線與x軸交于(3,0),與y軸交于(0,),頂點(diǎn)為(1,3),把這三個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線連接起來就得到拋物線在0≤x≤3的圖象(如圖所示).

情境示例:小明在平臺(tái)上,從離地面2.25米處拋出一物體,落在離平臺(tái)底部水平距離為3米的地面上,物體離地面的最大高度為3米.
(學(xué)生敘述的情境只要符合所畫出的拋物線即可)
點(diǎn)評(píng):主要考查了二次函數(shù)一般式和頂點(diǎn)式之間的轉(zhuǎn)換,要掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律和實(shí)際運(yùn)用的中作圖要注意自變量的范圍.結(jié)合實(shí)際意義準(zhǔn)確的闡述關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、把二次函數(shù)y=-x2+4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式,則y=
-(x-2)2+5,
,把此函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位后,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
(4,5)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•高港區(qū)二模)把二次函數(shù)y=(x+2)2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,與y軸的交點(diǎn)為C,則C點(diǎn)坐標(biāo)是
(0,5)
(0,5)

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平面直角坐標(biāo)系中,若把二次函數(shù)y=(x-2)(x-3)+4的圖象平移向下平移4個(gè)單位后,與x軸交于A、B兩點(diǎn),則此兩點(diǎn)的距離AB=
1
1
個(gè)單位.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(2,-3),C(-1,0).
(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)填空:把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移
5
5
個(gè)單位,使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把二次函數(shù)y=3x2的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為
 

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