Question

（1）如圖1，BO、CO分別是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線，則∠BOC與∠A的關(guān)系是______；
（2）如圖2，BO、CO分別是△ABC兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，則∠BOC與∠A的關(guān)系是______；
（3）如圖3，BO、CO分別是△ABC一個內(nèi)角和一個外角的平分線，則∠BOC與∠A的關(guān)系是______．
（4）請就圖2及圖2中的結(jié)論進(jìn)行證明．

Answer 1

解：（1）∠BOC=∠A+（∠ABC+∠ACB）；

（2）∠BOC=180°-∠A-（∠ABC+∠ACB）；

（3）∠BOC=∠A；

（4）∵BO、CO分別是△ABC兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，
∴∠CBO=（∠A+∠ACB），∠BCO=（∠A+∠ABC），
∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-∠A-（∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC與∠A的關(guān)系是：∠BOC=180°-∠A-（∠ABC+∠ACB）．
分析：根據(jù)題意利用角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理表示出兩者的關(guān)系即可．
點評：此題主要考查學(xué)生對角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用能力．