如圖，已知點E、F在BC上，AF、DE相交于O點，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，那么AO=DO嗎？說明你的理由．
分析：求出BF=CE，根據(jù)SAS證△ABF≌△DCE，推出AF=DE，∠AFB=∠DEC，推出OE=OF即可．
解答：解：OA=OD，
理由是：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
∵在△ABF和△DCE中
AB=DC
∠B=∠C
BF=CE
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE，∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴AF-OF=DE-OE，
∴OA=OD．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出AF=DE和OE=OF．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點B、D在直線AE上，AC∥DF，∠C=∠F，AD=BE，試說明BC∥EF的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點C、D在以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上，且OC⊥BD于點M，CF⊥AB于點F交精英家教網(wǎng)BD于點E，BD=8，CM=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：CE=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•建鄴區(qū)一模）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）試判斷：四邊形AECD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A，B分別在x軸和y軸上，且OA=OB=3
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，點C的坐標是C（
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2
2
，
7
2
2
）AB與OC相交于點G．點P從O出發(fā)以每秒1個單位的速度從O運動到C，過P作直線EF∥AB分別交OA，OB或BC，AC于E，F(xiàn)．解答下列問題：
（1）直接寫出點G的坐標和直線AB的解析式．
（2）若點P運動的時間為t，直線EF在四邊形OACB內(nèi)掃過的面積為s，請求出s與t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當t為何值時，直線EF平分四邊形OACB的面積．
（3）設(shè)線段OC的中點為Q，P運動的時間為t，求當t為何值時，△EFQ為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點D、F在線段BC上，點E在線段BA的延長線上，EF與AC交于點G，且∠EFC=∠ADC，∠AGE=∠E．請說出AD平分∠BAC的理由．

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