如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E為斜邊AB上的點(diǎn)，且∠DCE=45°．

求證：．

答案：略
解析：

證明：將△ACD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，使AC與BC重合，得到△BCF≌△ACD．

連接EF，則BF=AD，∠CBF=∠A，

∠BCF=∠ACD，FC=DC

∵∠ACB=90°

∴∠ABC＋∠A=90°

∴∠ABC＋∠CBF=90°

∴△BEF為Rt△

∴

又∵∠DCE=45°

∴∠BCE＋∠ACD=45°

∴∠BCE＋∠BCF=45°

即∠FCE=∠DCE

∴△ECF≌△ECD

∴EF=DF

∴


提示：

在要證的結(jié)論中如果有線段的平方，一般應(yīng)考慮運(yùn)用勾股定理，如果沒(méi)有Rt△應(yīng)設(shè)法構(gòu)造Rt△．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，那么底邊上的高AD=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，點(diǎn)P以1米/分的速度從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)到精英家教網(wǎng)B點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)Q以2米/分的速度從點(diǎn)B移動(dòng)到C點(diǎn)（當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后全部停止移動(dòng)）．
（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，△PCB的面積為y1，△QAB的面積為y2，求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）同時(shí)移動(dòng)多少分鐘，這兩個(gè)三角形的面積相等？
（3）移到時(shí)間在什么范圍內(nèi)時(shí)，①△PCB的面積大于△QAB的面積？②△PCB的面積小于△QAB的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，點(diǎn)P以1米/分的速度從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)到精英家教網(wǎng)B點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)Q以2米/分的速度從點(diǎn)B移動(dòng)到C點(diǎn)（當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后全部停止移動(dòng)）．
（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，△PCB的面積為y1，△QAB的面積為y2，求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）同時(shí)移動(dòng)多少分鐘，這兩個(gè)三角形的面積相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm，底邊BC=10cm，求底邊上的高AD和△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠E=90°，那么AD與BE的長(zhǎng)度關(guān)系為
AD=2BE
AD=2BE
．

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