請閱讀下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)；
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)；
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)；
…
1
2007×2009
=
1
2
(
1
2007
-
1
2009
)
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009

=
1
2
(
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2007
-
1
2009
)
=
1
2
×(1-
1
2009
)
=
1004
2009

解答下列問題：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第5項為
 
，第n項為
1
(2n-1)(2n+1)
，上述求和的想法是：將和式中的各分數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使得首末兩項外的中間各項可以
 
，從而達到求和目的．
（2）利用上述結(jié)論計算
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+
1
(x+4)(x+6)
+…+
1
(x+2008)(x+2010)
分析：本題為規(guī)律性試題，我們可以看到，每一項分母為相鄰的兩個奇數(shù)項相乘，每一項分母的后一個奇數(shù)與它后一項分母的前一個奇數(shù)相等，尋找規(guī)律計算即可．
解答：解：（1）
1
9×11
、
1
(2n-1)(2n+1)
、抵消為零；

（2）原式=
1
2
(
1
x
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+4
+
1
x+4
-
1
x+6
++
1
x+2008
-
1
x+2010
)
=
1
2
(
1
x
-
1
x+2010
)
=
1005
x(x+2010)
點評：本題考查了尋找規(guī)律性的問題，關(guān)鍵為找到每一項的共性，以及每一項之間的聯(lián)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

25、請閱讀下列材料：
已知：如圖1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45度．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；
（2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖2，其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：如圖（2），一圓柱的高AB=5dm，底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線．小明設計了兩條路線：
路線1：沿側(cè)面展開圖中的線段AC．如下圖（2）所示：
精英家教網(wǎng)
設路線1的長度為l1，則l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
路線2：高線AB+底面直徑BC．如上圖（1）所示：
設路線2的長度為l2，則l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225
∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0
∴l(xiāng)12＞l22，∴l(xiāng)1＞l2
所以要選擇路線2較短．
（1）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB仍為5dm”繼續(xù)按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：l12=AC2=AB2+BC2=
 
；
路線2：l22=（AB+BC）2=
 
．
∵l12
 
l22，∴l(xiāng)1
 
l2（ 填＞或＜）
所以應選擇路線
 
（填1或2）較短．
（2）請你幫小明繼續(xù)研究：設圓柱的底面半徑為r，高為h，當螞蟻走上述兩條路線的路程出現(xiàn)相等情況時，求出此時h與r的比值（本小題π的值取3）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•貴陽模擬）請閱讀下列材料：
問題：如圖1，圓柱的底面半徑為1dm，BC是底面直徑，圓柱高AB為5dm，求一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設計了兩條路線：
路線1：高線AB+底面直徑BC，如圖1所示．路線2：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖2所示．（結(jié)果保留π）

（1）設路線1的長度為L1，則L12=
49
49
．設路線2的長度為L2，則L22=
25+π2
25+π2
．所以選擇路線
2
2
（填1或2）較短．
（2）小明把條件改成：“圓柱的底面半徑為5dm，高AB為1dm”繼續(xù)按前面的路線進行計算．此時，路線1：L12=
121
121
．路線2：L22=
1+25π2
1+25π2
．所以選擇路線
1
1
（填1或2）較短．
（3）請你幫小明繼續(xù)研究：當圓柱的底面半徑為2dm，高為hdm時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的路線最短．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有5分邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中畫出拼接成的新正方形．
小東同學的做法是：設新正方形的邊長為x（x＞0），依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2=5，解得x=
5
，由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線長，于是，畫出如圖2所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形．
請你參考小東的做法，解決以下問題．要求：在圖4中畫出分割線，并在圖5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中畫出拼接的新正方形．（說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y=2x．
所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+
y
2
-3=0，化簡，得y2+2y-12=0．
故所求方程為y2+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
問題：已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．

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