Question

閱讀以下材料并填空．
平面上有n個點（n≥2），且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
試探究以下問題：平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當僅有3個點時，可作

 

條直線；當有4個點時，可作

 

條直線；當有5個點時，可作

 

條直線；
（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的直線的條數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：（填下表）

點的個數(shù)	可連成直線的條數(shù)
2
3
4
5
…
n

（3）推理：

 

；
（4）結(jié)論：

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩點確定一條直線，即可作出判斷；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可填表；
（3）（4）根據(jù)前邊的結(jié)論，即可得到直線的條數(shù)與點的個數(shù)之間的關系．

解答：解：（1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，
可連成3．條直線；當有4個點時，可連成6條直線；
當有5個點時，可連成1O條直線；

（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：

點的個數(shù)	可連成直線的條數(shù)
2	1=S2 = 2×1 2
3	3=S3 = 3×2 2
4	6=S4 = 4×3 2
5	10=S5 = 5×4 2
…	…
n	n×(n-1) 2

（3）推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．經(jīng)過第一個點有n-1條直線，
過第二個點B有（n-1）條直線，所以一共可連成n（n-1）條直線，
但AB與BA是同一條直線，故應除以2，即Sn=

n(n-1)

2

；

（4）結(jié)論：Sn=

n(n-1)

2

．

點評：本題主要考查了兩點確定一條直線，根據(jù)定理確定（1）（2）是解題的基礎，觀察直線的條數(shù)與點的個數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．