Question

【題目】復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是實(shí)數(shù)）．教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上．學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出如下四條：
①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)（1，0）點(diǎn)；
②存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減��；
③函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)兩個(gè)象限；
④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)．
其中正確的結(jié)論有 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】①將（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0，解得：k=0，此選項(xiàng)正確．

②當(dāng)k=0時(shí)，y=-x+1，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減��；此選項(xiàng)正確；

③y=-x+1，經(jīng)過(guò)3個(gè)象限，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)無(wú)最大、最小值；k≠0時(shí)，y最=- ，當(dāng)k＞0時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)k＜0時(shí)，有最大值，最大值為正；此選項(xiàng)正確．

正確的是①②④．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，需要了解一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減�。欢�次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能得出正確答案．