Question

如圖，△ABC中，BD=DC，AE=EC，AD與BE相交于點O，則下列結(jié)論錯誤的是

1. A.
   AO=2OD
2. B.
   點O是△ABC的重心
3. C.
   △BOD∽△AOE
4. D.
   △EDC∽△ABC且相似比為1：2

Answer 1

C
分析：由于BD=DC，AE=EC，那么有O是△ABC的重心，則有AO=2OD，故選項AB結(jié)論正確；而∵∠AOE=∠BOD，
=2≠=，△BOD、△AOE不相似，選項C結(jié)論錯誤；易證DE是△ABC的中位線，故有DE∥AB，
那么△CDE∽△CBA，結(jié)論D正確．
解答：如圖所示，
∵BD=DC，AE=EC，
∴O是△ABC的重心，
∴AO=2OD，
故選項A、B結(jié)論正確；
∵∠AOE=∠BOD，
=2≠=，
∴△BOD、△AOE不相似，
故選項C結(jié)論錯誤；
∵BD=DC，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
故選項D結(jié)論正確．
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理．三角形三條中線的交點就是三角形的重心，實際上，兩條中線的交點就是重心．