Question

（2012•本溪）某商店購進甲、乙兩種型號的滑板車，共花費13000元，所購進甲型車的數(shù)量不少于乙型車數(shù)量的二倍，但不超過乙型車數(shù)量的三倍．現(xiàn)已知甲型車每輛進價200元，乙型車每輛進價400元，設(shè)商店購進乙型車x輛．
（1）商店有哪幾種購車方案？
（2）若商店將購進的甲、乙兩種型號的滑板車全部售出，并且銷售甲型車每輛獲得利潤70元，銷售乙型車每輛獲得利潤50元，寫出此商店銷售這兩種滑板車所獲得的總利潤y（元）與購進乙型車的輛數(shù)x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式？并求出商店購進乙型車多少輛時所獲得的利潤最大？

Answer 1

分析：（1）設(shè)商店購進乙型車x輛．則甲型是：

13000-400x

200

輛．根據(jù)所購進甲型車的數(shù)量不少于乙型車數(shù)量的二倍，但不超過乙型車數(shù)量的三倍，即可得到關(guān)于x的不等式組，從而求得x的范圍，然后根據(jù)甲、乙的輛數(shù)都是正整數(shù)，即可確定x的值，從而確定方案；
（2）根據(jù)總獲利=甲型的獲利+乙型的獲利，即可得到函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可確定商店購進乙型車多少輛時所獲得的利潤最大．

解答：解：（1）設(shè)商店購進乙型車x輛．則甲型是：

13000-400x

200

輛．
根據(jù)題意得：

13000-400x 200 ≥2x 13000-400x 200 ≤3x

，
解得：13≤x≤

65

4

，
∵x是正整數(shù)，

13000-400x

200

是正整數(shù)．
∴x=13或14或15或16．
則有4種方案：方案一：乙13輛，甲39輛；
方案二：乙14輛，甲37輛；
方案三：乙15輛，甲35輛；
方案四：乙16輛，甲33輛．

（2）y=70×

13000-400x

200

+50x，
即y=-90x+4550．
∵-90＜0，則y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=13時，y最大．
答：當(dāng)乙型車購進13輛時所獲得的利潤最大．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系，及符合題意的不等關(guān)系式．要會利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合自變量的取值范圍求得利潤的最大值．