Question

如圖，已知菱形ABCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）求證：CE=CF；
（2）若菱形邊長為8，E是BC的中點(diǎn)，求菱形的面積．

Answer 1

解：如右圖所示，連接AC，
（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC是∠BCD的角平分線，
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AE=AF，
又∵AC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△AFC，
∴CE=CF；

（2）∵E是BC中點(diǎn)，AB=BC=8，
∴BE=CE=4，
∴AE==4，
∴S_△ABC=BC×AE=16，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABC=32．
分析：（1）由于四邊形ABCD是菱形，那么可知AC是∠BCD的角平分線，結(jié)合AE⊥BC，AF⊥CD，易得AE=AF，而AC是公共邊，易證Rt△AEC≌Rt△AFC，從而有CE=CF；
（2）由于AE⊥BC，E是BC中點(diǎn)，可求BE=4，利用勾股定理易求AE，進(jìn)而可求△ABC的面積，從而可求菱形ABCD的面積．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是連接AC，并求出AE．