Question

在正九邊形ABCDEFGHI中，若對(duì)角線AE=2，則AB+AC的值等于（　�。�

• A、

  3

• B、2
• C、

  3

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：首先求出∠OEA=10°，又易得∠OED=70°，進(jìn)而得出∠CPA=70°，利用等角對(duì)等邊得出AC=AP，得出AE=AB+AC即可得出答案．

解答：解：如圖，設(shè)O為正九邊形ABCDEFGHI的中心，連接OE、OA，
則∠AOE=

360°

9

×4=160°，
∴∠OEA=10°，又易得∠OED=70°，
∴∠DEA=60°，
在AE上截取EP=ED，連接DP、PC，
∵∠PDC=140°-60°=80°，
∴∠DPC=

180°-80°

2

=50°，
∴∠CPA=70°，
又∵∠CAP=∠BAP-∠BAC=40°，
∴∠CAP=70°，
∴AC=AP，
又∵AB=DE=EP，
∴AE=AB+AC=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)正多邊形性質(zhì)以及角之間關(guān)系得出AC=AP是解題關(guān)鍵．