（1999•上海）已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，AM=AN，MN∥AC．
求證：MN=AC．

【答案】分析：已知MN∥AC，若MN=AC，則四邊形ACMN是平行四邊形，因此證四邊形ACMN是平行四邊形即可，再連接CM，則CM是Rt△ABC斜邊上的中線，得CM=MA=AN，然后通過證AN∥CM來得出四邊形ANMC是平行四邊形，由此得證．
解答：證明：如圖，連接CM，（1分）
∵∠ACB=90°，
∴CM=AM=AB，
∴∠MAC=∠MCA，（1分）
∵AM=AN，∴∠AMN=∠N，（1分）
∵MN∥AC，
∴∠NMA=∠MAC，∠CAN+∠N=180°，
∴∠CAN+∠MCA=180°，
∴AN∥CM，（2分）
∴四邊形ACMN是平行四邊形（1分）
∴MN=AC．（1分）
點評：此題主要考查了直角三角形的性質以及平行四邊形的性質和判定，要學會作合適的輔助線來幫助解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）已知△ABC中，AC=BC，∠CAB=α（定值），圓O的圓心O在AB上，并分別與AC、BC相切于點P、Q．
（1）求∠POQ的大�。ㄓ忙帘硎荆�
（2）設D是CA延長線上的一個動點，DE與圓O相切于點M，點E在CB的延長線上，試判斷∠DOE的大小是否保持不變，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，如果AB=m（m為已知數(shù)），cosα=，設AD=x，DE=y，求y關于x的函數(shù)解析式（要指出函數(shù)的定義域）

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科目：初中數(shù)學 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《反比例函數(shù)》（01）（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）已知反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P（m，2）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a和a+2，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《函數(shù)基礎知識》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）已知△ABC中，AC=BC，∠CAB=α（定值），圓O的圓心O在AB上，并分別與AC、BC相切于點P、Q．
（1）求∠POQ的大�。ㄓ忙帘硎荆�；
（2）設D是CA延長線上的一個動點，DE與圓O相切于點M，點E在CB的延長線上，試判斷∠DOE的大小是否保持不變，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，如果AB=m（m為已知數(shù)），cosα=，設AD=x，DE=y，求y關于x的函數(shù)解析式（要指出函數(shù)的定義域）

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科目：初中數(shù)學 來源：1999年上海市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）已知△ABC中，AC=BC，∠CAB=α（定值），圓O的圓心O在AB上，并分別與AC、BC相切于點P、Q．
（1）求∠POQ的大�。ㄓ忙帘硎荆�
（2）設D是CA延長線上的一個動點，DE與圓O相切于點M，點E在CB的延長線上，試判斷∠DOE的大小是否保持不變，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，如果AB=m（m為已知數(shù)），cosα=，設AD=x，DE=y，求y關于x的函數(shù)解析式（要指出函數(shù)的定義域）

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科目：初中數(shù)學 來源：1999年上海市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）已知反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P（m，2）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a和a+2，求a的值．

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