Question

某燈飾店老板為試銷一種成本為每盞50元的壁燈，投資8000元新裝修店面，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)每盞不低于60元，又不高于80元，試銷中月銷售量y（盞）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．
（1）求y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
（2）第一個(gè)月該店是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)壁燈的銷售單價(jià)．
（3）在（2）的前提下，即在第一個(gè)月該店盈利最大或虧損最小時(shí)，第二個(gè)月該店銷售單價(jià)為多少時(shí)，該店兩個(gè)月獲得的總利潤(rùn)為3500元．

Answer 1

解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），
由圖象，將（60，400）和（70，300）代入得：
，
解得：，
則y=-10x+1000（60≤x≤80）；

（2）第一個(gè)月該店是虧損，若設(shè)第一個(gè)月利潤(rùn)為W，
根據(jù)題意得：W=（-10x+1000）（x-50）-8000=-10（x-75）²-1750，
則當(dāng)x=75，虧損最小為1750元；

（3）設(shè)兩個(gè)月利潤(rùn)為P，
根據(jù)題意列得：P=（-10x+1000）（x-50）-1750=-10（x-75）²+4500，
令P=3500，可得：-10（x-75）²+4500=3500，
解得：x₁=65，x₂=85，
又60≤x≤80，x=65，
則第二個(gè)月該店銷售單價(jià)為65元時(shí)，兩個(gè)月獲得的總利潤(rùn)為3500元．
分析：（1）由試銷中月銷售量y（盞）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)，從圖象上找出兩點(diǎn)坐標(biāo)（60，400）、（70，300），設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式，并根據(jù)試銷時(shí)的銷售單價(jià)每盞不低于60元，又不高于80元，求出x的范圍；
（2）第一個(gè)月該店是虧損．設(shè)第一個(gè)月的利潤(rùn)為W，由（1）表示出的月銷售量y（盞），根據(jù)總利潤(rùn)=月銷售量y（盞）×銷售單價(jià)（元），列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，配方后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出虧損最小時(shí)壁燈的銷售單價(jià)；
（3）設(shè)兩個(gè)月利潤(rùn)為P，根據(jù)總利潤(rùn)=月銷售量y（盞）×銷售單價(jià)（元）表示出第二個(gè)月的利潤(rùn)，減去第一個(gè)月虧損的錢數(shù)，表示出P，令P=3500，得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到該店兩個(gè)月獲得的總利潤(rùn)為3500元時(shí)，第二個(gè)月的銷售單價(jià)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次、二次函數(shù)的應(yīng)用題，涉及的知識(shí)有：二次函數(shù)的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，是一道與實(shí)際生活密切相關(guān)的熱點(diǎn)試題．