設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1； b可取的值是-1，1，2；
（1）當a、b 分別取何值時所得函數(shù)有最小值？請直接寫出滿足條件的這些函數(shù)和相應(yīng)的最小值；
（2）如果a在-1，0，1三個數(shù)中隨機抽取一個，b在-1，1，2中隨機抽取一個，共可得到多少個不同的函數(shù)解析式？在這些函數(shù)解析式中任取一個，求取到當x＞0時y隨x增大而減小的函數(shù)的概率．
【答案】分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a＞0時，二次函數(shù)有最小值，所以，確定a為1，然后根據(jù)b的值的不同分別寫出解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可；
（2）畫出樹狀圖，再根據(jù)函數(shù)的增減性以及概率公式列式計算即可得解．
解答：解：（1）y=x2-x+1，最小值；
y=x2+x+1，最小值；
y=x2+2x+1，最小值0；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

可得到9個不同的函數(shù)解析式，
∵當x＞0時y隨x增大而減小的函數(shù)是y=-x2-x+1，y=-x+1，
∴概率為．
點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數(shù)的最值問題，函數(shù)的增減性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•拱墅區(qū)一模）設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1； b可取的值是-1，1，2；
（1）當a、b 分別取何值時所得函數(shù)有最小值？請直接寫出滿足條件的這些函數(shù)和相應(yīng)的最小值；
（2）如果a在-1，0，1三個數(shù)中隨機抽取一個，b在-1，1，2中隨機抽取一個，共可得到多少個不同的函數(shù)解析式？在這些函數(shù)解析式中任取一個，求取到當x＞0時y隨x增大而減小的函數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濱湖區(qū)二模）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸的負半軸于點A（-5，0），交y軸于點B，過點B作BC⊥y軸交函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象于點C（-2，4）．

（1）設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個交點為D，求△ABD的面積．
（2）若P為y軸上的一個動點，連接PA、PC，分別過A、C作PC、PA的平行線交于點Q，連接PQ．試探究：
①是否存在這樣的點P，使得PQ2=PA2+PC2？為什么？
②是否存在這樣的點P，使得PQ取得最小值？若存在，請求出這個最小值，并求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點B，過點B作BC⊥y軸，BC與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于點C（2，4）．
（1）設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個交點為D，求△BDA的面積．
（2）若P為y軸上的一個動點，連接PA、PC，分別過A、C作PC、PA的平行線交于點Q，連接PQ．試探究：
①是否存在點P，使得PQ2=PA2+PC2？請說明理由．
②是否存在點P，使得PQ取得最小值？若存在，請求出這個最小值，并求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對任意實數(shù)t其圖象都經(jīng)過點（2+t，m）和點（2-t，m），且圖象又經(jīng)過點（-1，y1）、（1，y2）、（2，y3）、（5，y4），則函數(shù)值y1、y2、y3、y4中，最小的一個不可能是（　�。�

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