Question

（2006•徐州）下表給出了代數(shù)式x²+bx+c與x的一些對應(yīng)值：

x	…	0	1	2	3	4	…
x2+bx+c	…	3		-1		3	…

（1）請?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；
（2）設(shè)y=x²+bx+c，則當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0；
（3）請說明經(jīng)過怎樣平移函數(shù)y=x²+bx+c的圖象得到函數(shù)y=x²的圖象？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到什么時(shí)候y＞0．討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可．
解答：解：（1）這個(gè)代數(shù)式屬于二次函數(shù)．當(dāng)x=0，y=3；x=4時(shí)，y=3．
說明此函數(shù)的對稱軸為x=（0+4）÷2=2．那么-=-=2，b=-4，經(jīng)過（0，3），
∴c=3，二次函數(shù)解析式為y=x²-4x+3，
當(dāng)x=1時(shí)，y=0；
當(dāng)x=3時(shí)，y=0．（每空2分）（4分）

（2）由（1）可得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由于本函數(shù)開口向上，
可根據(jù)與x軸的交點(diǎn)來判斷什么時(shí)候y＞0．
當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0．（6分）

（3）由（1）得y=x²-4x+3，即y=（x-2）²-1．（7分）
將拋物線y=x²-4x+3先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得拋物線y=x²．（9分）
點(diǎn)評：常由一些特殊點(diǎn)入與y軸的交點(diǎn)，對稱軸等得到二次函數(shù)的解析式．