Question

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB=40°，∠APD=70°．
（1）求∠B的大��；
（2）已知AD=4cm，求弧AD的長．

Answer 1

考點：圓周角定理,弧長的計算

專題：計算題

分析：（1）先利用三角形外角性質(zhì)得∠APD=∠PDB+∠B，再根據(jù)圓周角定理得∠PDB=∠CAB=40°，然后利用∠B=∠APD-∠CAB進行計算；
（2）連結(jié)OD，如圖，根據(jù)圓周角定理得∠AOD=2∠B=60°，則可判斷△OAD為等邊三角形，則OA=AD=4cm，然后根據(jù)弧長公式求解．

解答：解：（1）∵∠APD=∠PDB+∠B，
而∠PDB=∠CAB=40°，
∴∠B=70°-40°=30°；
（2）連結(jié)OD，如圖，
∵∠AOD=2∠B，
而∠B=30°，
∴∠AOD=60°，
∴△OAD為等邊三角形，
∴OA=AD=4cm，
∴弧AD的長=

60•π•4

180

=

4

3

π（cm）．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了弧長公式．