Question

某年級利用暑假組織學生外出旅游，有10名家長代表隨團出行，甲旅行社說：“如果10名家長代表都買全票，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括10名家長代表在內(nèi)，全部按票價的6折（即按全標的60%收費）優(yōu)惠”，若全票價為40元，
（1）如果學生人數(shù)為30人，旅行社收費多少元？如果學生人數(shù)為70人，旅行社收費多少元？
（2）當學生人數(shù)為多少時，兩家旅行社的收費一樣？
（3）選擇哪個旅行社更省錢？

Answer 1

解：（1）甲旅行社收費：10×40+30×40×50%=1000（元）；
乙旅行社收費：（10+30）×40×60%=960（元）；
甲旅行社收費：10×40+70×40×50%=1800（元）；
乙旅行社收費：（10+70）×40×60%=1920（元）；

（2）設(shè)學生人數(shù)為x時，兩家旅行社的收費一樣，由題意得：
10×40+40x×50%=（10+x）×40×60%，
解得：x=40，
答：學生人數(shù)為40時，兩家旅行社的收費一樣；

（3）設(shè)學生人數(shù)為x時，
甲旅行社的收費是：10×40+40×50%•x，
乙旅行社的收費是：（10+x）×40×60%，
①當選擇甲旅行社更省錢時：10×40+40×50%•x＜（10+x）×40×60%，
解得：x＞40，
②當選擇乙旅行社更省錢時：10×40+40×50%•x＞（10+x）×40×60%，
解得：x＜40，
③當選擇兩個旅行社花錢一樣多時：10×40+40×50%•x=（10+x）×40×60%，
解得：x=40，
答：當學生少于40人時，選擇乙更便宜，當學生多于40人時，選擇甲便宜，當學生等于40人時，選哪個都一樣．
分析：（1）根據(jù)題意可知：甲旅行社收費=10名家長代表×40+學生數(shù)×40×50%；乙旅行社收費=（10名家長代表+學生數(shù)）×40×60%，代入學生數(shù)即可求出收費；
（2）設(shè)學生人數(shù)為x時，兩家旅行社的收費一樣，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10名家長代表×40+學生數(shù)×40×50%=（10名家長代表+學生數(shù)）×40×60%，由等量關(guān)系可得方程：10×40+40x×50%=（10+x）×40×60%，解方程可得答案；
（3）設(shè)學生人數(shù)為x，分別表示出甲旅行社的收費：10×40+40×50%•x，乙旅行社的收費是：（10+x）×40×60%，根據(jù)省錢情況可列出不等式，再解不等式即可．
點評：此題主要考查了一元一次方程，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解甲、乙兩個旅行社的收費標準；找到相應(yīng)的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．