Question

（2013•呼倫貝爾）某工程隊(duì)（有甲、乙兩組）承包一項(xiàng)工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成．
（1）已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多30天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多12天，如果甲乙兩組先合做20天，剩下的由甲組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定的時(shí)間完成，那么規(guī)定的時(shí)間是多少天？
（2）實(shí)際工作中，甲乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的

5

6

后，工程隊(duì)又承包了新工程，需要抽調(diào)一組過(guò)去，從按時(shí)完成任務(wù)考慮，你認(rèn)為留下哪一組更好？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)規(guī)定的時(shí)間是x天，則甲單獨(dú)完成需要（x+30）天，乙單獨(dú)完成需要（x+12）天，根據(jù)工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）分別計(jì)算出剩下的工作量由甲、乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間，然后進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)規(guī)定的時(shí)間是x天，則甲單獨(dú)完成需要（x+30）天，乙單獨(dú)完成需要（x+12）天，由題意，得
20(

1

x+30

+

1

x+12

)+

1

x+30

×(x-20)=1，
解得：x=24．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是原方程的根，
答：規(guī)定的時(shí)間是24天；
（2）由題意，得
∵規(guī)定時(shí)間是24天，
∴甲單獨(dú)完成需要24+30=54天，
乙單獨(dú)完成需要24+12=36天．
留下甲完成需要的時(shí)間是：

5

6

÷（

1

54

+

1

36

）+（1-

5

6

）÷

1

54

=18+9=27＞24不能再規(guī)定時(shí)間完成任務(wù)；
留下乙完成需要的時(shí)間是：

5

6

÷（

1

54

+

1

36

）+（1-

5

6

）÷

1

36

=18+6=24能在規(guī)定時(shí)間完成任務(wù)．
∴留下乙組較好．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系工作質(zhì)量=工作效率×工作時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)工作問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)不要忘記．