如圖，已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE.

(1)  如圖所示，觀察猜想DE是⊙O的切線嗎？并證明你的結(jié)論；

(2)  連結(jié)OE、AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，并說(shuō)明理由.

 解:(1). 觀察猜想DE是⊙O的切線.

證明: 如圖,連接OD、DB、OE,.

∵AB是⊙O直徑，∴∠CDB=∠ADB=900.

又∵BE=CE，∴   DE=BE.

又∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE（SSS）.

∴∠ODE=∠OBE=900.

 ∴DE是⊙O的切線.

(2).當(dāng)∠CAB=450 時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形.

理由是：如圖，∵CE=BE，AO=BO，∴OE∥AC.

又∵∠CAB=450 ，∠ABC=900.∴∠C==450 .

∴AB=BC. ∴AD=DC.∴AD=DC. ∴ DE∥AB. ∴四邊形AOED是平行四邊形.

（其它解法合理,參照給分）.

 


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（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）求⊙O的半徑長(zhǎng)；
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