Question

3、已知函數y=3-（x-m）（x-n），并且a，b是方程3-（x-m）（x-n）=0的兩個根，則實數m，n，a，b的大小關系可能是（　　）

A、m＜n＜b＜a

B、m＜a＜n＜b

C、a＜m＜b＜n

D、a＜m＜n＜b

Answer 1

分析：首先把方程化為一般形式，由于a，b是方程的解，根據根與系數的關系即可得到m，n，a，b之間的關系，然后對四者之間的大小關系進行討論即可判斷．

解答：解：方程化為一般形式得：x²-（m+n）x+mn-3=0，
∵a，b是方程3-（x-m）（x-n）=0的兩根，
∴a+b=m+n，
∴當a＜m，m＜n時，n＜b則：a＜m＜n＜b，
當a＜n，b＜m時，
又∵m＜n，a＜b，
∴不成立．
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程的根與系數之間的關系，難度較大，關鍵是對m，n，a，b大小關系的討論是此題的難點．