Question

若正六邊形的外接圓的半徑為R，則這個正六邊形的面積為

1. A.
   
2. B.
   6R²
3. C.
   
4. D.
   6R

Answer 1

C
分析：連接OE、OD，由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積．
解答：解：連接OE、OD，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=R，
∴△ODE是等邊三角形，
作OH⊥ED交ED于點(diǎn)H，則sin∠OED=，
故OH=OE•sin∠OED=R×=R，
∴S_△ODE=DE•OH=×R×R=，
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△ODE=6×=．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了正多邊形的性質(zhì)，在本題中，注意正六邊形的邊長等于半徑的特點(diǎn)，進(jìn)行解題．