Question

制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）．據(jù)了解，在加熱過(guò)程中，該材料的溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；已知該材料在加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到60℃時(shí)停止加熱．停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度不低于24℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么，該材料進(jìn)行特殊處理所用時(shí)間為多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）確定兩個(gè)函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（2）分別令兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為24，解得兩個(gè)x的值相減即可得到答案．

解答：解：（1）設(shè)加熱過(guò)程中一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，15），（5，60），

5k+b=60 b=15

，
解得

b=15 k=9

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=9x+15（0≤x≤5），
設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為y=

a

x

（a≠0），該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，60），
即a=5×60=300，
所以反比例函數(shù)表達(dá)式為y=

300

x

（x≥5）；

（2）當(dāng) y=24時(shí)，代入y=9x+15有x=1 
當(dāng) y=24時(shí)，代入y=

300

x

有x=12.5
12.5-1=11.5（分鐘）．     
答：該材料進(jìn)行特殊處理所用時(shí)間為11.5分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．