Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的雙曲線y=

k

x

上有一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P沿射線OA的方向平移2

2

個(gè)單位時(shí)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁恰好落在雙曲線上；當(dāng)點(diǎn)P沿射線OB的方向平移3

5

個(gè)單位時(shí)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₂也恰好落在雙曲線上，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：計(jì)算題,壓軸題

分析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）過A點(diǎn)、B點(diǎn)分別作AC⊥y軸，BD⊥y軸，如圖，則OA=

2

OC=

2

AC，BD=2OD，OB=

5

OD，則得到點(diǎn)P沿射線OA的方向平移2

2

個(gè)單位時(shí)，相當(dāng)于向下平移2個(gè)單位，向右平移了2個(gè)單位，所以P₁的坐標(biāo)為（a+2，b-2）；同理得到P₂的坐標(biāo)為（a+6，b-3）；然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得

(a+2)(b-2)=ab (a+6)(b-3)=ab

，解得a與b的值，于是k=ab=8．

解答：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
過A點(diǎn)、B點(diǎn)分別作AC⊥y軸，BD⊥y軸，如圖，則OA=

2

OC=

2

AC，BD=2OD，OB=

5

OD，
當(dāng)點(diǎn)P沿射線OA的方向平移2

2

個(gè)單位時(shí)，相當(dāng)于向下平移2個(gè)單位，向右平移了2個(gè)單位，所以P₁的坐標(biāo)為（a+2，b-2）；
當(dāng)點(diǎn)P沿沿射線OB的方向平移3

5

個(gè)單位時(shí)，相當(dāng)于向下平移3個(gè)單位，向右平移了6個(gè)單位，所以P₂的坐標(biāo)為（a+6，b-3）；
因?yàn)辄c(diǎn)P、P₁和P₂都在圖象y=

k

x

上，
所以

(a+2)(b-2)=ab (a+6)(b-3)=ab

，
解得

a=2 b=4

，
所以k=ab=8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為k．也考查了坐標(biāo)與圖象變化-平移．