Question

如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，OA=10cm，OC=8cm，將矩形沿直線CD折疊，使點B落在x軸上點E處．
（1）求E點坐標；
（2）將△AED沿x軸向左平移，速度為1cm/秒，設(shè)平移的時間為t（秒），且0＜t＜，△AED與△CED重疊部分的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，求出S的最大值．

Answer 1

解（1）∵矩形ABCD，∴∠O=∠B=90°
由折疊得：BC=CE=10，0C=8
∴由勾股定理可得OE=6
∴E（6，0）

（2）設(shè)ED=BD=xcm，AD=（8-x）cm
由（1）得AE=10-6=4
∴由勾股定理得：4²+（8-x）²=x²
∴x=5∴ED=5，AD=3，AE=4
∴
∴當0＜t＜4時，如圖①，可證△A₁QE∽△ADE，△EPE₁∽△DAE；
當4＜t＜時，如圖②，可證△D₂MN∽△EA₂N∽△DAE；
①當0≤t＜4時，AA₁=EE₁=tcm，A₁E=（4-t）cm 
∴=

∴=
②當時，
∴
∴
∴
③當0＜t＜4時，t=時，；
當4時，t=4時，；
∵∴時，．
分析：（1）利用勾股定理，則E的坐標即可得到；
（2）分當0＜t＜4和當4＜t＜兩種情況進行討論．利用三角函數(shù)即可求得陰影部分面積．
點評：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是分情況討論求陰影部分面積．