在△ABC中,AB=AC=5,tanB=.若⊙O的半徑為,且⊙O經(jīng)過點B、C,那么線段OA的長等于
3或5.
【解析】
試題分析:分兩種情況考慮:(i)如圖1所示,由AB=AC,OB=OC,利用線段垂直平分線逆定理得到AO垂直平分BC,在直角三角形ABD中,由AB及cos∠ABC的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長,再利用勾股定理求出AD的長,在直角三角形OBD中,由OB與BD的長,利用勾股定理求出OD的長,由AD+DO即可求出AO的長;(ii)同理由AD-OD即可求出AO的長,綜上,得到所有滿足題意的AO的長
試題解析:分兩種情況考慮:
(i)如圖1所示,
∵AB=AC,OB=OC,
∴AO垂直平分BC,
∴OA⊥BC,D為BC的中點,
在Rt△ABD中,AB=5,tan∠ABC=,
設(shè)AD=4x,BD=3x,由勾股定理得:(3x)2+(4x)2=52,
x=1,
∴BD=3,AD=4,
在Rt△BDO中,OB==1,BD=3,
則AO=AD+OD=4+1=5;
(ii)如圖2所示,AO=AD-OD=4-1=3;
綜合上述,OA的長為3或5.
考點:1.垂徑定理;2.等腰三角形的性質(zhì);3.解直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果反比例函數(shù)的圖像在每個象限內(nèi)隨的增大而減小,那么的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市楊浦區(qū)5月中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
甲、乙兩名運動員進(jìn)行長跑訓(xùn)練,兩人距終點的路程y(米)與跑步時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答問題:
(1)他們在進(jìn)行 米的長跑訓(xùn)練,在0<x<15的時段內(nèi),速度較快的人是 ;
(2)求甲距終點的路程y(米)和跑步時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x=15時,兩人相距多少米?在15<x<20的時段內(nèi),求兩人速度之差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市楊浦區(qū)5月中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
將拋物線y=x2-2平移到拋物線y=x2+2x-2的位置,以下描述正確的是( )
A.向左平移1個單位,向上平移1個單位
B.向右平移1個單位,向上平移1個單位
C.向左平移1個單位,向下平移1個單位
D.向右平移1個單位,向下平移1個單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市普陀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知AD既是△ABC的中線,又是角平分線,請判斷:
(1)△ABC的形狀;
(2)AD是否過△ABC外接圓的圓心O,⊙O是否是△ABC的外接圓,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市普陀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
解方程-=,設(shè)y=,那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市普陀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列命題中,錯誤的是( )
A.三角形重心是三條中線交點 B.三角形外心到各頂點距離相等
C.三角形內(nèi)心到各邊距離相等 D.等腰三角形重心、內(nèi)心、外心重合
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市徐匯區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
擲一個材質(zhì)均勻的骰子,向上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2016屆安徽省無為縣七年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,,是線段的三等分點,D是線段CB上一點,CD比DB長4cm,求AD的長.
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