精英家教網(wǎng)如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連接EF交AB于H，則下列結(jié)論正確的是
 
．
①AE⊥AF；②EF：AF=
2
：1；③AF2=FH•FE；④FB：FC=HB：EC．
分析：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED，再根據(jù)相似三角對應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項(xiàng)正確與否．
解答：解：由題意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°．
∴AE⊥AF，故此選項(xiàng)①正確；
∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF=
2
：1，故此選項(xiàng)②正確；
∵△AEF與△AHF不相似，
∴AF2=FH•FE不正確．故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤，
∵HB∥EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB：FC=HB：EC，故此選項(xiàng)④正確．
故選：①②④．
點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F使CF=AE．
（1）若把△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，能否與△CDF重合？請說明理由．
（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點(diǎn)G．求證：AH⊥ED，并求AG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，E是AB的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F使CF=AE．
（1）若把△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，能否與△CDF重合？請說明理由．
（2）連接EF，求△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•門頭溝區(qū)一模）閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．

小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．
請回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是
45°
45°
．
參考小偉得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點(diǎn)，若∠BAE=45°，DE=4，則BE=
58
7
58
7
．
（2）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A（-3，2），連接AB和AO，并以AB為邊向上作正方形ABCD，若C（x，y），試用含x的代數(shù)式表示y，則y=
x+1
x+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連接EF交AB于H，則下列結(jié)論正確的是________．
①AE⊥AF；②EF：AF=數(shù)學(xué)公式：1；③AF2=FH•FE；④FB：FC=HB：EC．

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