Question

路邊有一棵大樹和一棵小樹，在兩棵樹旁還有一盞高懸的路燈，燈桿、大樹、小樹的底部在一條直線上．在陽光或者路燈的照射下，大樹和小樹誰的影子更長一些？試畫圖說明．

Answer 1

答案：
解析：

解：分兩種情況． 　　(1)平行投影 　　如圖，在陽光下，設BE是大樹AB的影長，DF是小樹CD的影長．因為△ABE∽△CDF，所以兩樹的影長與樹高成正比例．因為大樹較高，所以大樹的影子較長． 　　(2)中心投影 　　在燈光下，兩樹影子的長短與路燈的位置有關．如果路燈在如圖1所示的點P1處，兩樹影長相等；如果路燈在點P1右面的適當位置(如圖2所示的點P2處)，那么大樹的影長較短；如果路燈在點P1的左面，那么大樹的影長較長(請同學們自己畫出)． 　　點評：本題主要考查了對平行投影與中心投影特征的理解及運用其特征進行畫圖的能力．解題的思路是依據(jù)平行投影和中心投影的特征畫圖，但是圖中未畫出路燈的具體位置，解答時需分類討論． 　　本題的目的，不僅是為了澄清“長者影長，短者影短”的習慣性錯誤認識，而且還要求同學們在平行投影與中心投影的比較中，認識它們的異同． 　　另外，同一物體在太陽光下的不同時刻，不僅影子的大小在變，而且影子的方向也在變．一般地，同一物體在燈光下的不同時刻，如果光源與物體的相對位置不變，那么其影子與影子的方向也不變．