Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：
①AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等；
②AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；
③AD⊥BC且BD=CD；
④∠BDE=∠CDF．
其中正確的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，再由中垂線的性質(zhì)可判斷①正確；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷②正確；
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，從而可判斷③正確；
根據(jù)△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判斷④正確．
解答：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴線段AD上任一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等，
∴①正確；
∵AD是∠BAC的平分線，
∴AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等，②正確；
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴③正確；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵∠BED=∠DFC=90°，
∴∠BDE=∠CDF，④正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，比較簡(jiǎn)單．