Question

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：tanA= ， AC=（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）請(qǐng)你在圖中找出一點(diǎn)D（僅一個(gè)點(diǎn)即可），連接DE、DF，使以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，并加以證明．

Answer 1

【答案】
（1）；2
（2）解：圖中找出一點(diǎn)D，連接DE、DF，△ABC≌△EFD，如右圖所示，

證明：在Rt△EMD中，EM=4，MD=2，

根據(jù)勾股定理得：ED= =2 ，

在Rt△FDM中，F(xiàn)M=2，MD=2，

根據(jù)勾股定理得：FD= =2 ，

同理在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理得：BC=2 ，

在△ABC和△EFD中，

∵ ，

∴△ABC≌△EFD（SSS）．

【解析】（1）解：延長(zhǎng)AB，過(guò)C作CG⊥AB，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G， 在Rt△ACG中，CG=2，AG=4，
根據(jù)勾股定理得：AC= =2 ，
tanA= ；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和銳角三角函數(shù)的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)才能正確解答此題．