Question

2．如圖，⊙O的半徑為2cm，弦BC與弦AD交于點E，且∠CED=75°，弦AB為$2\sqrt{2}$cm，則CD的長為2cm．

Answer 1

分析 連接OA、OB、OC、OD、AC，根據勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，根據圓周角定理、三角形的外角的性質以及等邊三角形的判定定理得到△COD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質解答即可．

解答 解：連接OA、OB、OC、OD、AC，
∵AB=$2\sqrt{2}$，OA=OB=2，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠CAD=∠CED-∠ACB=30°，
∴∠COD=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=2cm，
故答案為：2．

點評 本題考查的是圓周角定理、等邊三角形的判定和性質，掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．