【題目】（1）求證：三角形三個內角的和等于180°．

（2）閱讀材料并回答問題：

如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD．像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的“外角”，在每個頂點處取這個三角形的一個外角，它們的和叫做這個三角形的“外角和”．補全圖形并求△ABC的“外角和”．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）過A點作MN∥BC，根據(jù)平行線的性質及平角的定義解答.

（2）結合三角形的內角和與平角的定義求解即可.

（1）過A點作MN∥BC，

∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C (同位角相等)

∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

∴三角形的內角和為180°

（2）如圖：

∵∠ACD+∠ACB=180°，∠EAF+∠BAC=180°，∠FBC+∠ABC=180°

∴∠ACD+∠ACB+∠EAF+∠BAC+∠FBC+∠ABC=540°

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°

∴∠ACD+∠EAF+∠FBC=360°

即三角形的外角和等于360°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測得一海島在南偏西32°的方向上，向東走過780米后到達B處，測得海島在南偏西37°的方向，求小島到海岸線的距離．

（參考數(shù)據(jù)：tan37°= cot53°≈0.755，cot37°= tan53°≈1.327，tan32°= cot58°≈0.625，cot32°= tan58°≈1.600．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年2月3日至2019年2月20日，“第一屆”成都金沙太陽節(jié)在金沙遺址博物館成功舉辦，用世界文明展覽，主題燈展，園林花藝，美食演繹等一系列文化活動，與瑪雅這一著名的中美洲文明結下不解之緣，為成都人打造了一個博物館里的“文化年”.春節(jié)當天，小杰于下午點乘車從家出發(fā)，當天按原路返回.如圖，是小杰出行的過程中，他距家的距離（千米）與他離家的時間（小時）之間的圖像.根據(jù)圖像，完成下面的問題：

（1）小杰家距金沙遺址博物館 千米，他乘車去金沙遺址博物館的速度是 千米/小時；

（2）已知晚上點時，小杰距家千米，請通過計算說明他何時才能回到家？

（3）請直接寫出小杰回家過程中與的關系式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（【材料閱讀】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．

已知平面內兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點間的距離可用下列公式計算：

MN= ．

例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點間的距離PQ==．

【直接應用】

（1）已知A（2，-3）、B（-4，5），試求A、B兩點間的距離；

（2）已知△ABC的頂點坐標分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請說明理由．

【深度應用】

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣4的圖象與x軸相交于兩點A、B，（點A在點B的左邊）

①求點A、B的坐標；

②設點P（m，n）是以點C（3，4）為圓心、1為半徑的圓上一動點，求PA2+PB2的最大值；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長線相交于點F，且．

（1）求證；

（2）當AB=12，AC=9，AE=8時，求BD的長與的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（模型建立）

（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA；

（模型應用）

（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1繞點A逆時針旋轉45°至直線l2；求直線l2的函數(shù)表達式；

（3）如圖3，平面直角坐標系內有一點B（3，﹣4），過點B作BA⊥x軸于點A、BC⊥y軸于點C，點P是線段AB上的動點，點D是直線y＝﹣2x+1上的動點且在第四象限內．試探究△CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點D的坐標，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂

點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（3），

則三角板的最大邊的長為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長線上的點，連結EF，分別交AD、BC于點G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，試說明AD∥BC和AB∥CD．

請完成下面的推理過程，并填空（理由或數(shù)學式）：

∵∠1＝∠2（　 　）

∠1＝∠AGH（　 　）

∴∠2＝∠AGH（　 　）

∴AD∥BC（　 　）

∴∠ADE＝∠C（　 　）

∵∠A＝∠C（　 　）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（　 　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時間為x小時，、關于x的圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，分別寫出、關于x的關系式（需要寫出自變量取值范圍）；

（2）當兩車相遇時，求x的值；

（3）甲、乙兩地間有、兩個加油站，相距200千米，若客車進入加油站時，出租車恰好進入加油站，求加油站離甲地的距離．

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