Question

【題目】如圖，中，且是的中點

（1）求證：四邊形是平行四邊形。

（2）求證：四邊形是菱形。

（3）如果時，求四邊形ADBE的面積

（4）當 度時，四邊形是正方形（不證明）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）24；（4）45.

【解析】

（1）推出CE=BD，CE∥BD，可證四邊形是平行四邊形；

（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四邊形ADBE，根據DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根據菱形的判定推出即可；

（3）由四邊形BDEC是平行四邊形，可得DE=BC=6，然后根據菱形的面積公式求解即可；

（4）當45度時，可證△ABC是等腰直角三角形，從而AB=BC=DE，可證四邊形是正方形.

（1）證明：∵E是AC的中點，

∴CE=AE=AC，

∵DB=AC，

∵BD=CE，

∵BD∥AC，

∴BD∥CE，

∴四邊形BDEC是平行四邊形，

∴DE∥BC．

（2）證明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，

∴DE⊥AB，

∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，

∴BD=AE，BD∥AE，

∴四邊形ADBE是平行四邊形，

∴平行四邊形ADBE是菱形；

（3）∵四邊形BDEC是平行四邊形，

∴DE=BC=6.

∵四邊形ADBE是菱形,

∴四邊形ADBE面積=；

（4）當45度時，四邊形是正方形.

∵45，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC=DE，

∵四邊形ADBE是菱形，

∴四邊形是正方形.