如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.若AB=4,AD=3
3
,AE=3,則AF的長為
2
3
2
3
分析:由平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,AB=4,AD=3
3
,AE=3,由勾股定理可求得DE的長,又由∠AFE=∠B,易證得△ADF∽△DEC,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得答案.
解答:解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
又∵AE⊥BC,
∴AE⊥AD,
∵AD=3
3
,AE=3,
在Rt△ADE中,DE=
AD2+AE2
=6;
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°,
∵∠AFE+∠AFD=180,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC,
AF
CD
=
AD
DE
,
∵CD=AB=4,
∴AF=
AD•CD
DE
=
3
3
×4
6
=2
3

故答案為:2
3
點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點(diǎn)O,則圖中共有
9
個(gè)平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F,證明:四邊形DFBE是平行四邊形.

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如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn),且DM:AD=1:3.點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)),EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點(diǎn)P,F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,線段PC的長為y厘米.
(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),PF⊥AD?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2
2
AO=
3
,OB=
5
,則下列結(jié)論中不正確的是( 。
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•同安區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為
4cm
4cm

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