Question

如圖，△ABC是等邊三角形，其中A點的坐標(biāo)是（0，6），C點的坐標(biāo)是（2

3

，0），B點在x軸上．
（1）寫出B點的坐標(biāo)；
（2）線段AB向右平移，點A、B分別平移至點D、C位置，得到平行四邊形ABCD．求這個平行四邊形的面積；
（3）如果以點A、B、C作為平行四邊形的頂點，那么另外一點（除D點外）的坐標(biāo)是什么？（不用寫計算過程，直接寫答案）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)求出BO=OC，即可求出答案；
（2）求出AO，BC，根據(jù)平行四邊形面積公式求出即可；
（3）分為三種情況，根據(jù)A、B、C坐標(biāo)求出即可．

解答：（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AO⊥BC，
∴BO=OC=2

3

，
即B的坐標(biāo)是（-2

3

，0）；

（2）解：∵A（0，6），B（-2

3

，0），C（2

3

，O），
∴BC=2

3

+2

3

=4

3

，AO=6
平行四邊形ABCD的面積是BC×AO=4

3

×6=24

3

；

（3）解：D的坐標(biāo)是（4

3

，6）或（0，-6）或（-4

3

，6）．

點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力．