Question

（2009•豐澤區(qū)質(zhì)檢）如圖，小島A位于港口P的西偏南39°方向，小島B位于P的正西方向，且位于A的正北方向，已知小島A與港口P相距81海里．
（1）求小島B與港口P的距離（精確到1海里）；
（2）甲船從P出發(fā)駛向A，乙船從B出發(fā)駛向P，甲、乙兩船的行駛速度分別為12海里/小時(shí)和9海里/小時(shí)．兩船同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：幾小時(shí)后，它們與P的距離相等？

Answer 1

【答案】分析：（1）在直角三角形中已知斜邊長(zhǎng)，以及一個(gè)銳角的度數(shù)，滿足解直角三角形的條件，就可以求出BP的長(zhǎng)．
（2）兩船與P的距離相等，就可以得到一個(gè)關(guān)于時(shí)間的一個(gè)方程，就可以求出時(shí)間．
解答：解：
（1）在Rt△PBA中，
∵cos∠APB=
∴PB=PAcos∠APN=81×cos39°≈63（海里）；

（2）設(shè)出發(fā)x小時(shí)，
依題意得：12x=63-9x，
解得：x=3
答：3小時(shí)后，它們與P的距離相等．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角的定義，以及解直角三角形的條件．