如圖①所示,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分,如果
=
,那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時,由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S
1,S
2,如果
=
,那么稱直線為該圖形的黃金分割線.
問題探究:
(1)研究小組猜想:在△ABC中,若點(diǎn)D為AB上的黃金分割點(diǎn),如圖②,則直線CD是△ABC的黃金分割線,你認(rèn)為呢?為什么?
(2)研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn):過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E,再過點(diǎn)D作直線DF∥CE,交AC于點(diǎn)F,連接EF如圖③,則直線EF也是△ABC的黃金分割線,請你說明理由.
(3)如圖④,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥AD,交CD于點(diǎn)F,顯然直線EF是平行四邊形的黃金分割線,請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線,使它不經(jīng)過四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn).
(4)如圖⑤等腰梯形ABCD,請你畫出它的一條黃金分割線,使它不經(jīng)過各邊的黃金分割點(diǎn).